円運動と向心力

つまり「向きが変わり続けるから加速度がある」

速さは一定でも、向きが変わる = 速度が変わる = 加速度がある

この加速度が中心向き = 向心加速度

$a = \frac{v^2}{r} = r\omega^2$

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角速度と速度の関係

$\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f, \quad v = r\omega$

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向心力

向心加速度を生み出す力：

$F = ma = \frac{mv^2}{r} = mr\omega^2$

「向心力」は力の種類じゃない。

重力・張力・摩擦力などが「たまたま中心方向を向いているとき」に向心力として働く。

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遠心力は「見かけの力」

回転している車の中にいると外側に引っ張られる感覚 → 遠心力

でも、外から見ている人には遠心力は見えない。

遠心力は「乗っている人が感じる見かけの力」。実在しない。

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計算例

半径 0.50m を 2.0m/s で円運動する 0.10kg の物体。向心力は？

$F = \frac{mv^2}{r} = \frac{0.10 \times 4.0}{0.50} = \boxed{0.80 \, \text{N}}$

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まとめ

• 向心加速度：a = v²/r = rω²（中心向き）
• 向心力：F = mv²/r（力の名前ではなく方向の話）
• 遠心力：見かけの力（非慣性系のみ）
• v = rω（速度と角速度の関係）